Nascido Anton Zafirov Gorchev em 10 de novembro de 1939 na cidade de Sofia, ele se matriculou atuando na Academia Nacional de Teatro e Cinema, onde se formou em 1963. Após a formatura, Gorchev foi nomeado no Teatro de Varna por dois anos. Em 1965, ele foi para Plovdiv e começou a trabalhar com o teatro municipal local. Aqui Gorchev conheceu sua esposa Sonya Markova. Ele retornou a Sofia em 1971 e se tornou um ator regular nos estúdios cinematográficos de Boyana. Em 1973, Gorchev se juntou à trupe do teatro municipal de Sofia. Gorchev é mais conhecido por sua atuação como Karaivan no clássico filme búlgaro The Goat Horn (1972), pelo qual ele ganhou ampla aclamação da crítica. Ele também é conhecido por seus papéis nos filmes Thorn Apple (1972), Ivan Kondarev (1974), Village Correspondent (1974), The Weddings of King Ioan Asen (1975), White Magic (1982), bem como em suas numerosas aparições. no palco.
