Drayton se formou na Arts Educational School em Chiswick (Londres, Inglaterra).
Em 2013, Drayton se apresentou no especial de Natal de Downton Abbey 2013, como a personagem Madeleine Allsopp ao lado de Paul Giamatti.
No ano seguinte, Drayton foi escalado como Amberle Elessedil, um dos papéis principais na série dramática de fantasia da MTV, The Shannara Chronicles; a série estreou em 5 de janeiro de 2016.
Drayton também trabalhou no palco, aparecendo em The Green Bay Tree no Jermyn Street Theatre em Londres em 2014 e como Julieta em Romeu e Julieta no Stafford Shakespeare Festival em 2012.
