Nascido Eleanor Elizabeth Bamber no sul da Inglaterra, Reino Unido, Bamber tem um irmão mais novo, Lucas. Ela atuou no palco desde cedo - tornando-se a mais jovem integrante do The London Player's Theatre, antes de interpretar Young Jenny em "Aspects of Love", de Sir Trevor Nunn, na The Menier Chocolate Factory, em Londres.
Ela então entrou na TV e no cinema e em rápida sucessão foi oferecida Lydia Bennett, em Orgulho e Preconceito e Zumbis (2016) ao lado de Lily James e Matt Smith. Em seguida, Dinah Lord em High Society, dirigido por Maria Friedman, que foi a última produção sob o mandato de Kevin Spacey como diretor artístico, no Old Vic, em Londres, onde ela foi nomeada para o Evening Standard Best Newcomer Award. Então India Hastings no aguardado segundo longa-metragem de Tom Ford, interpretando a filha de Jake Gyllenhaal e Isla Fisher, no thriller dramático Nocturnal Animals (2016).
Em 2015, ela foi anunciada como uma das bandas do Screen of Tomorrow da BFI e da Screen Daily.
Os filmes seguintes incluem Atividades Extra Curriculares, estrelando ao lado de Timothy Simons e Colin Ford, Alta Resolução (vencedor de Melhor Atriz no Orlando Film Festival). Em seguida, volta ao teatro interpretando Helena em Ibsen, Lady from the Sea no Donmar, em Londres (ganhando o terceiro prêmio no The Ian Charlson Awards por sua performance). Outros filmes incluem O Quebra-Nozes e os Quatro Reinos, com Keira Knightly e Morgan Freeman, e logo serão lançados As Sete Dores de Maria e O Show.
Ela pode ser vista na série de televisão da BBC 1, Les Miserable, como Cosette ao lado de Dominic West e Olivia Coleman e está filmando The Trial of Christine Keeler para a BBC 1 como Mandy Rice-Davies com Sophie Cookson e James Norton.
