Doherty nasceu e foi criado em Edimburgo, na Escócia. Ele tem um irmão mais velho e uma irmã mais nova, e seus pais trabalhavam com bancos. Doherty começou a atuar aos 5 anos e também jogava futebol. Doherty ingressou na Lothian Youth Arts and Musicals Company e desempenhou vários papéis, incluindo sua estréia como Aladdin da Disney.
Doherty estudou na Royal High School em Edimburgo. Após o colegial, Doherty frequentou a MGA Academy of Performing Arts em Edimburgo, Escócia. Ele se formou após estudar teatro musical na MGA Academy em julho de 2015 e imediatamente assinou um contrato com Olivia Bell Management em Londres. Doherty foi treinado em atuação, canto e vários tipos de dança, incluindo contemporânea, hip hop, jazz e balé.
Depois de se formar na MGA Academy of Performing Arts no verão de 2015, Doherty começou a servir mesas em Edimburgo no restaurante Tigerlilly. Nos dias de folga, Doherty dividia seu tempo entre fazer testes para o The Lodge e trabalhar com o Edinburgh Fringe. Ele foi oferecido o papel de Sean em The Lodge (que também estrelado por Sophie Simnett e Luke Newton) e teve que passar por um treinamento intensivo em mountain bike para se preparar para o papel. The Lodge foi filmado em Belfast, Irlanda. Enquanto o personagem de Doherty é escocês, Doherty se concentrou em suavizar seu sotaque para melhor acomodar os telespectadores em todos os 108 países em que o The Lodge foi ao ar.
Em dezembro de 2016, o The Lodge foi renovado para uma segunda temporada, que começou a ser produzida em fevereiro de 2017.
Depois de conseguir o papel de Sean, Doherty fez o teste para Descendants 2 e foi escalado como Harry Hook, filho do infame vilão, Capitão James Hook, de Peter Pan. Descendants 2 foi filmado em Vancouver, Canadá em 2016 e exibido no Disney Channel em 21 de julho de 2017.
Mais recentemente, Doherty foi escalado como Zander Reins na produção americana High Strung: Free Dance ao lado de Harry Jarvis e Juliet Doherty. Ele interpreta Zander com sotaque RP inglês. O filme será lançado no verão de 2018.
Em agosto de 2017, Doherty foi nomeado um dos 50 garotos mais quentes do mundo pela revista Vogue.
