Sólveig Eva cresceu em Reykjavik, Islândia, de onde se mudou para Londres para estudar atuação na LAMDA e no Rose Bruford College.
Aceitando o conselho de seus professores de atuação, ela sentiu a necessidade de assimilar uma vez que começou a trabalhar na Grã-Bretanha e na América e adquiriu o nome de Eva Solveig com SAG e Actor's Equity. Em 2020, ela abandonou seu nome artístico e abraçou seu nome de nascimento.
Ela treinou teatro físico com Gardzienice na Polônia, Physical Lab e Song of the Goat Theatre em Londres e na International School of Theatrical Biomechanics na Itália.
Ela estudou atuação na Stella Adler e com T.Schreiber em Nova York, fez um intercâmbio de atuação Erasmus com a Academia de Música e Teatro da Estônia em Tallinn e estudou improvisação e redação de esboços com a Upright Citizen's Brigade em Nova York.
Em 2012, ela lançou a companhia de teatro Spindrift com seus colegas Bergdís Júlía Jóhannsdóttir, Henriette Kristensen e Anna Korolainen Crevier. A empresa foca na curiosidade sobre o comportamento humano, criando e experimentando contação de histórias, e jogando com identidade e autonomia por meio da voz e do movimento. Tinna Þorvalds Önnudóttir ingressou formalmente na empresa em 2019.
Sólveig é ilustradora com trabalhos focados em murais, natureza, retratos, feminilidade e vivências femininas.
