Alexander Johan Hjalmar Skarsgård nasceu em Estocolmo, na Suécia e é o filho mais velho do famoso ator Stellan Skarsgård. Entre seus irmãos estão os atores Gustaf Skarsgård, Bill Skarsgård e Valter Skarsgård. Durante a maior parte de seus anos de formação, seu pai foi um aclamado ator na Europa, mas ainda não alcançara a fama internacional que veio após sua estréia em Breaking the Waves (1996). O jovem Alexandre foi criado em circunstâncias modestas em um bairro sueco da classe trabalhadora, pois seus pais queriam que seus filhos tivessem uma educação tão normal quanto possível. Ele começou sua carreira de ator com a idade de oito anos e continuou trabalhando em filmes e na televisão sueca até que completou dezesseis anos e decidiu que atuar não era a carreira para ele. A vida sob um microscópio perdeu seu encanto e talvez devido à influência de My Skarsgård, sua mãe médica, ele parou de trabalhar como ator, para continuar sua educação.
Em vez de continuar a faculdade, aos dezenove anos, ingressou no serviço militar obrigatório (recrutamento militar). Ele usou o tempo para contemplar seu futuro. Ele estudou na Universidade Metropolitana de Leeds, em seguida, mudou-se para Nova York, onde se matriculou no Marymount Manhattan College para estudar teatro. Depois de seis meses em Nova York, um envolvimento romântico o levou de volta à Suécia, mas o relacionamento durou pouco. Apesar de ter um coração partido, Alexander decidiu ficar na Suécia e, com um pouco de experiência de vida, começou sua carreira de ator novamente. Ele apareceu em várias produções suecas e se tornou uma estrela em seu país natal, mas estava interessado em ampliar seus horizontes e trabalhar fora da Suécia. Uma visita a Los Angeles lhe rendeu um agente e um papel no filme de Ben Stiller, Zoolander (2001). Depois disso, Alexander retornou à Suécia, onde continuou aperfeiçoando sua atuação em produções cinematográficas e teatrais, incluindo "Who's Afraid of Virginia Woolf?""e" casamento sangrento ". Também co-escreveu e co-dirigiu um curta-metragem premiado, Att dö et et barn (2003), (To Kill a Child), exibido nos festivais de Tribeca e Cannes.
Sua primeira grande chance foi com a minissérie Generation Kill (2008). Alexandre passou sete meses comendo no deserto da Namíbia, mas valeu a pena. Sua representação do sargento marinho. Brad "Iceman" Colbert surpreendeu os críticos e o público, da mesma forma. Graças à greve do escritor, depois de completar Generation Kill (2008), ele foi escalado para o papel de "Eric Northman", um vampiro Viking de 1.000 anos de idade na série de sucesso, True Blood (2008). A série foi criada por Alan Ball, o homem por trás de Six Feet Under (2001). True Blood (2008) foi adaptado dos romances de "Sookie Stackhouse" de Charlaine Harris e partiu para o sucesso em roteiros de qualidade, ótimas atuações e a obsessão do público com o gênero dos vampiros. Além de True Blood (2008), que começa sua terceira temporada em 2010, Alexander tem uma série de projetos de filmes em andamento, incluindo o remake de Straw Dogs (2011), Melancholia (2011), escrito e dirigido por Lars von Trier, filme de ação Sci-Fi, Battleship (2012) e The East (2013), dirigido por Zal Batmanglij.
