Davis foi educada no Loreto Convent e no Western Institute of Technology e se formou no National Institute of Dramatic Art (NIDA) em 1977. Ela obteve sucesso internacional com o papel de Adela Quested em A Passage to India (1984). Sua atuação foi indicada ao Oscar de Melhor Atriz em Papel Principal. Ela recebeu outra indicação ao Oscar (desta vez de Melhor Atriz Coadjuvante) por sua atuação como Sally em Maridos e Mulheres de Woody Allen (1992). Davis e Allen seriam colaboradores de longa data; Allen certa vez descreveu Davis como "uma das atrizes mais emocionantes do mundo".
