Oliver Platt nasceu em Windsor, Ontário, filho de pais americanos Sheila Maynard, uma assistente social, e Nicholas Platt, um diplomata de carreira. Seus pais eram ambos de famílias de classe alta, e sua bisavó materna, Cynthia Roche, era irmã do avô materno da princesa Diana, Maurice Roche.
Platt passou a infância em Washington, D.C., na Ásia e no Oriente Médio. Oliver se formou bacharel em artes com especialização em Drama em 1983 pela Tufts University. Ele então treinou na Shakespeare & Co. com Kristin Linklater.
