Frank Richard Oznowicz nasceu em Hereford, Inglaterra, para os titereiros Frances e Isidore Oznowicz. Sua família se mudou para Montana em 1951, eventualmente se estabelecendo em Oakland, Califórnia. Quando adolescente, ele trabalhou como aprendiz de marionetista no parque de diversões Children's Fairyland. Ele é um dos principais manipuladores de marionetes responsáveis pelo desenvolvimento de Sesame Street (1969) e The Muppet Show (1976), de Jim Henson, além de mais de 75 outras produções de Muppet. George Lucas originalmente contatou Henson para fazer o papel de Yoda em Star Wars: Episódio V - O Império Contra-Ataca (1980), mas ele recomendou Oz para a parte em seu lugar. Ele desenvolveu a sintaxe da marca registrada do personagem, retornando a voz e fantoche do Mestre Jedi em Star Wars: Episódio VI - O Retorno de Jedi (1983) e Star Wars: Episódio I - A Ameaça Fantasma (1999).
Oz expressou o Yoda gerado por computador em Star Wars: Episódio II - Ataque dos Clones (2002) e Star Wars: Episódio III - A Vingança dos Sith (2005), apoiando a transição da renderização do personagem para o digital. Em 2011, a edição Blu-Ray de The Phantom Menace substituiu o fantoche Yoda por CGI para combinar com os outros filmes prequel.
Ele começou uma carreira de fantoches por trás da câmera e produção cinematográfica ao vivo, co-dirigindo The Dark Crystal (1982) com Henson. Ele passou a dirigir The Muppets Take Manhattan (1984), Pequena Loja dos Horrores (1986), Dirty Rotten Scoundrels (1988), What About Bob? (1991), The Indian in the Cupboard (1995), Bowfinger (1999), The Score (2001), The Stepford Wives (2004) e Death at a Funeral (2007).
