Melissa cresceu em Sayville, Nova York. Sua carreira de atriz começou aos quatro anos de idade, quando ela fez um comercial para um brinquedo de banheira chamado Splashy. Sua mãe, Paula Hart, é sua agente desde o início. Melissa é a mais velha de oito filhos, alguns do segundo casamento de sua mãe. Seis irmãs, Trisha Hart, Elizabeth Hart, Emily Hart, Alexandra Hart-Gilliams, Samantha Hart e Mackenzie Lee Hart, que é a única irmã que nunca apareceu na série de TV de Melissa, Sabrina the Teenage Witch (1996). O irmão dela é Brian Hart.
Melissa se apresentou em duas peças como o membro mais jovem da Circle Repertory Lab Company de Nova York: "Beside Herself" em 1989 (estrelado por Lois Smith e William Hurt) e "Imagining Brad" em 1990. Ela também participou da produção do National Actors Theatre de " The Crucible "na Broadway com Martin Sheen (como subestudo de três das crianças da peça). Melissa cita Shirley Temple e Audrey Hepburn como inspirações de atuação precoce e ainda coleta lembranças da primeira. Nos últimos anos, ela faz malabarismos atuando e frequentando a Universidade de Nova York. Ela agora está morando em Connecticut.
