Uma bela e durável atriz de telas, palcos e televisão, Asherson nasceu Renée Ascherson em Londres (largando o "c" no início de sua carreira de atriz), a filha mais nova de Charles Ascherson, um empresário e bibliófilo de origem judaico-alemã, e sua segunda esposa, Dorothy Wiseman, que se casou em 14 de dezembro de 1910. (Sua irmã mais velha era Janet Elizabeth Ascherson, nascida em 22 de maio de 1914).
Os pais de Asherson por pouco evitaram ser passageiros na fatídica viagem inaugural do Titanic em 1912, após Charles Ascherson ter cancelado a passagem devido a sofrer de apendicite.
Ela interpretou a noiva do personagem-título de Laurence Olivier em Henry V (1944) (Henry V (1944)). Mais tarde, ela apareceu em Maniacs on Wheels (1949), um drama de corrida com Dirk Bogarde. Co-estrela frequente do ator Robert Donat, com quem ela se casou em 1953. O casal se separou em 1956, mas deveria se reconciliar na época de sua morte prematura em Londres em 9 de junho de 1958, aos 53 anos.
