Depois de servir na Força Aérea dos Estados Unidos, onde foi reconhecido por servir na Guerra Fria e como especialista em tiro ao alvo, Chrest recebeu um diploma de BFA em Direção pela Marshall University (West Virginia) e um mestrado pela Louisiana State University.
Um veterano em mais de 100 papéis na tela e mais de 60 peças e musicais, Chrest apareceu pela primeira vez na tela grande como o malévolo mensageiro Ben, em King of the Hill de Steven Soderbergh (1993). Ele seguiu com a atuação amplamente aclamada como o Sr. Rodman em "The Underneath", de Soderbergh. Quase irreconhecível em muitos de seus papéis, Joe continua a gama camaleônica dessas primeiras performances para os personagens amplamente diferentes de filmes recentes, do atirador de aço silencioso, Mitchell, em Jogos Vorazes: Mockingjay - Parte 2 (2015) a Jonah O pai nerd de Hill, David Schmidt, em 22 Jump Street (2014) para o desprezível aristocrata sulista, James Eakins, em Free State of Jones (2016).
Chrest se apresentou no palco, entre outros locais, no Kennedy Center em Washington, DC e no Ahmanson Theatre em Los Angeles, trabalhando com os diretores vencedores do Tony Award, Gordon Davidson e Jerry Zaks, e o vencedor do London Theatre Award e indicado ao Olivier Award, Barry Kyle . Ele foi membro fundador do teatro regional, Swine Palace, com o diretor emérito da RSC, Barry Kyle, e é o diretor artístico fundador da Ignition Film Repertory Company - uma empresa dedicada a nutrir e produzir obras originais para as telas.
Casado com a coreógrafa Christine Chrest, o casal tem dois filhos, Nicolas e Samantha.
