Marton nasceu em Invercargill, Aotearoa (Nova Zelândia), filho de Margaret Christine (Rayner), enfermeira, e Márton Csókás, engenheiro mecânico. Seu pai é húngaro e sua mãe é australiana (de origem inglesa, irlandesa e dinamarquesa). Ele herdou alguns de seus talentos de seu pai, que também foi um cantor de ópera treinado e, ao mesmo tempo, um trapezista no Circo Húngaro.
Sua formação acadêmica começou na Universidade de Canterbury, Christchurch, Nova Zelândia, onde iniciou seu bacharelado em Artes, com especialização em História da Arte e depois transferido para Te Kura Toi Whakaari o Aotearoa / Escola de Teatro da Nova Zelândia, em dezembro de 1989. Seu primeiro papel como ator foi em Te Whanau, um Tuanui Jones, de Apairana Taylor, no Teatro Taki Rua, em Wellington, Nova Zelândia, (1990). Desde então, ele teve uma carreira eclética de teatro, televisão e cinema.
Ele apareceu no filme de 1994 Jack Brown Genius (1996) em que ele desempenhou o papel de Dennis. Depois de estrelar por dois anos na novela da Nova Zelândia, Shortland Street (1992), ele estrelou em 1996 o filme Broken English (1996) como Darko. Depois de se apresentar em um grande número de peças teatrais, escrevendo a sua própria e co-fundando sua própria companhia de teatro, o Stronghold Theatre, Marton conseguiu o papel de Tarlus em um episódio de Hércules: as jornadas lendárias (1995). Depois disso, ele continuou trabalhando com a Renaissance Pictures, interpretando os papéis de Khrafstar e Borias nas temporadas 1997-1998 de Xena: Warrior Princess (1995). Ele continuou aparecendo em muitos outros shows na Nova Zelândia e Austrália, como Farscape (1999), BeastMaster (1999), Water Rats (1996), Cleopatra 2525 (2000), e mais, retornando para o papel de Borias em três episódios de a temporada 2000-2001 de Xena: Warrior Princess (1995). Ele também esteve em muitos filmes produzidos na Nova Zelândia e na Austrália, como Hurray (1998), The Monkey's Mask (2000) e a minissérie The Farm (2001). Ele é um cidadão da União Europeia e da Hungria, e é um residente permanente dos Estados Unidos.
Mais recentemente, Csokas estrelou ao lado de Denzel Washington no filme de sucesso da Sony, The Equalizer. Ele jogou um fixador brutal para a máfia russa e um formidável vilão para o herói relutante de Washington.
Csokas apareceu em Noah, de Darren Aronofsky, e em Sin City, de Robert Rodriguez, como uma sequência do filme Sin City, de 2005. Csokas também interpretou o psiquiatra, "Dr. Kafka", na sequência do filme de sucesso, The Amazing Spiderman 2, ao lado de Andrew Garfield, Emma Stone e Jamie Foxx.
Csokas estrelou como "Lord Celeborn" em uma das séries de maior bilheteria de todos os tempos, a trilogia de Peter Jackson, O Senhor dos Anéis. Alguns de seus outros créditos no cinema incluem The Debt, de 2010, contracenando com Jessica Chastain e The Bourne Supremacy, de Paul Greengrass, com Matt Damon. Sua profundidade de experiência é ilustrada em Asylum, em que ele estrelou ao lado de Natasha Richardson e Ian McKellen, bem como o épico de Ridley Scott, Reino dos Céus, com Jeremy Irons, Brendan Gleeson e Liam Neeson.
Na telinha, Csokas estrelou recentemente a minissérie do History Channel, Sons of Liberty, bem como a minissérie do Discovery Channel, Klondike, com Tim Roth e Sam Shepard.
No palco, Csokas continua a trabalhar internacionalmente, mais recentemente estrelando a produção de "Little Foxes" de Lillian Hellman no The New York Theatre Workshop, do aclamado diretor Ivo van Hove. A peça foi notada pela revista Time como um dos "Top 10 de tudo de 2010." O ator tem vários créditos clássicos, incluindo "Orsino" em "Twelfth Night" de Shakespeare no Teatro Nacional da Grã-Bretanha, "Anthony" em "Anthony and Cleopatra" no Theatre of New Audience, "Brutus" em "Julius Caesar" e como "Septimus" em "Arcadia" de Tom Stoppard em sua terra natal da Nova Zelândia. No palco australiano, Csokas apareceu como "George" em "Quem Tem Medo de Virginia Woolf", dirigido por Benedict Andrews, do Teatro Schaubuhne, em Berlim, e em "Riflemind", dirigido por Phillip Seymour Hoffman, da Companhia de Teatro de Sydney.
