Claire Goose nasceu em Edimburgo e viveu lá até os dois anos e meio. Ela cresceu em Norfolk. Seus pais são a mãe, Joy, e o pai, David, que é clínico geral em Kings Lynn e também cuidou dos Royals. Claire também tem uma irmã mais velha, Caroline, uma enfermeira de berçário, e um irmão mais velho, Duncan, que trabalha com marketing. Aos 16 anos frequentou a Italia Conti Stage School. Antes de se tornar grande como atriz, ela teve empregos anteriores, incluindo uma garçonete de prata, um guaxinim contador de histórias em um parque temático, trabalho administrativo para o NSPCC e também trabalhou como modelo. Claire gosta de boates, cartas de tarô, leitura de mãos e jogar pôquer, ela também dança desde os três anos de idade. Antes de sua grande chance em Casualty (1986), ela quase conseguiu o papel de Tiffany em EastEnders (1985), mas foi derrotada por Martine McCutcheon, e ela também foi reduzida para as duas últimas para um papel em Soldier Soldier (1991).
