Nascida no Bronx, Nova York, Eileen tem uma história bastante eclética: embora nascida em NY, ela vem de uma mistura de mistura cubana, porto-riquenha e espanhola. A família de sua mãe pisou nos EUA em 1868, seguindo o comércio de tabaco como trabalhadores de charutos, primeiro em Key West, e finalmente se estabelecendo em Ybor City (Tampa), Flórida.
Ela esteve envolvida em vários projetos premiados, incluindo "Dora The Explorer", "Phineas e Ferb" e o longa duração do programa da PBS Science "Newton's Apple".
No palco, Eileen apareceu na Broadway e nos teatros regionais de todo o país. Em Los Angeles, ela apareceu em frente ao lendário Chita Rivera em "A Casa de Bernarda Alba" no Mark Taper Forum. Em 2010, Galindo foi indicada ao prêmio do Círculo de Críticos de Drama de Los Angeles de Melhor Performance em Destaque em "The Clean House" no International City Theatre em Long Beach, Califórnia, e ganhou o Garland Award no mesmo ano.
No front político, Eileen atuou como membro do conselho do Screen Actor's Guild por três anos. Com apenas vinte e um anos de idade, Eileen tornou-se fundamental no movimento de fundição não tradicional que ganhou impulso nos anos 90, colocando-se nas linhas de piquete para incentivar os produtores da Broadway a endossar a diversidade no elenco. Como resultado, hoje a Broadway é certamente mais integrada.
