Klemming cresceu em Saltsjöbaden, perto de Estocolmo, Suécia. Ela era filha de Alfhild e Hjalmar Klemming. Stina Klemming estudou ciência do cinema e depois de se formar, seu primeiro emprego foi como decoradora de cenários para a série de TV Engeln (1974). Ela trabalhou em cerca de 50 filmes e séries de TV, trabalhando com diretores como Susanne Osten, Daniel Bergman e Kay Pollak. Trabalhou como supervisora de roteiro ou gerente de locação e também teve a oportunidade de dirigir episódios de Skilda världar (1996).
