Adam nasceu em 9 de setembro de 1972. Adam formou-se na Guildhall School of Music and Drama, graduando-se em 1996. Trabalhou extensivamente na TV e no teatro no início de sua carreira, recebendo uma indicação de Melhor Revelação nos prêmios MEN por seu trabalho em o Royal Exchange e, em seguida, ganhando destaque em 2001 em 'Band of Brothers'.
Isso se seguiu a uma série de notáveis participações em programas populares como Extras, Ashes to Ashes, Hustle, Dr. Who e Foyles War. Em 2010 ele se apresentou em Nova York em 'The Pride' ao lado de Ben Whishaw e Andrea Riseborough, pelo qual ganhou o Prêmio Lucille Lortel de Melhor Ator em Papel em Destaque e também recebeu a indicação Drama Desk.
Ele retornaria em 2013, desta vez fora da Broadway com a peça aclamada pela crítica e vencedora do Olivier Award "Bull", apenas para retornar à Broadway mais uma vez em 2016 com a peça vencedora do prêmio Olivier and Critics Circle "King Charles III", na qual Adam atuou o primeiro-ministro, e mais tarde recebeu o prêmio Clarence Derwent de melhor ator coadjuvante.
Em 2015, mesmo ano em que apareceu em outro hit de Mike Bartlett "Dr.Foster", ele se casou com a ex-atriz Victoria Shalet. Seu primeiro filho nasceu em setembro de 2016, e Adam tem uma filha adulta de um relacionamento anterior. Adam então continuou sua colaboração com Mike Bartlett, filmando a muito esperada segunda série de Dr.Foster e uma versão para a TV de King Charles III para a BBC2.
Desde então, ele voltou aos palcos e ao West End de Londres no prêmio Olivier Award Winning "Girl From The North Country" no Noel Coward Theatre e o aclamado pela crítica "Consent" foi transferido com ele do National Theatre. Mais recentemente, voltou a reunir-se com Rupert Goold para a estreia mundial da nova peça de Anne Washburn, "Shipwreck", no Teatro Almeida.
Seu trabalho mais recente para a televisão inclui o novo drama de época de Julian Fellowes, "Belgravia" para a ITV e Epix nos Estados Unidos (produzido pela Carnival, a equipe por trás de Downtown Abbey) e também a série de 12 partes, imensamente bem-sucedida e aclamada pela crítica "I May Destroy You", de a BBC e a HBO, escritas, executadas, produziram um co-dirigido por Michaela Coel.
Ele está atualmente na produção de um novo thriller de 6 partes "Vigil" feito pela World Productions para a BBC. Ele então vai ao cinema um novo piloto de comédia para Sky, produzido por Avalon, chamado "Espaço Seguro", escrito e estrelado por Greg Davies, dirigido por Richard Laxton.
