Ele é conhecido por seu trabalho em cinema e televisão no Reino Unido e nos Estados Unidos. Sua estréia na direção de longa-metragem, Another Country, ganhou prêmios nos Festivais de Cinema de Cannes e Florença, em 1984. Seu próximo longa-metragem foi Less Than Zero, a adaptação de 1987 do controverso romance de Brett Easton Ellis. Em 2000, Kanievska dirigiu Where The Money Is, um filme de assalto.
O trabalho televisivo de Kanievska inclui documentários e dramas. Seu extenso trabalho como diretor de comerciais de televisão lhe rendeu vários Leões de Ouro do British Advertising Awards.
