Richard Klee nasceu para uma mãe solteira em 14 de agosto de 1930. Sua mãe, Dickie Klee, teve uma carreira variada que incluiu ser o assistente que digitou a maioria dos livros de Agatha Christie de fitas de áudio para publicação e que também digitou a biografia automática de Charlie Chaplin. O pai de Richard era um saxofonista que jogava em navios de cruzeiro.
Richard nunca conheceu seu pai, mas herdou seu talento para a música, pois ele era um pianista de jazz muito talentoso. Depois de assumir o serviço nacional em Singapura, Richard entrou em ação. Seu foco principal era o trabalho de palco.
Depois de se casar com Hilary Smith e ter duas filhas, Melissa (1964) e Alexandra (1967), Richard deixou a atuação para ter uma carreira em vendas e apoiar sua família. O fracasso de seu casamento levou Richard a voltar a atuar, onde passou um longo tempo no palco do West End em The Mousetrap e Amadeus, entre muitas outras peças.
Richard foi diagnosticado com transtorno bipolar mais tarde na vida, o que teve um impacto severo em sua vida e trabalho.
