Henry McGee especializou-se em comédia e foi mais conhecido por sua associação de 20 anos com Benny Hill, em cujo programa ele apareceu como locutor e homem hetero. Filho de um engenheiro da Rolls-Royce, McGee foi educado em Stonyhurst. Depois do Serviço Nacional na Marinha Real Britânica, ingressou na Academia de Estágios da Italia Conti por dois anos, depois atuou com empresas de repertório na Inglaterra e na Austrália.
Ele retornou à Inglaterra na década de 1960 e desfrutou de uma prolífica carreira na televisão, especialmente em comédias. Sua aparição como um vigarista que interpreta Rigsby de Leonard Rossiter em O Cavalheiro Perfeito (1975) foi considerado um dos destaques da popular sitcom da ITV, tanto que a história foi reciclada para a versão cinematográfica, Rising Damp (1980), quando o papel de McGee foi tomado por Denholm Elliott.
McGee também foi reconhecido por estar nos comerciais de cereais de pequeno-almoço 'Sugar Puffs' na televisão ao lado de The Honey Monster. Seus hobbies deslizavam e colecionavam gravuras antigas. Ele deixou um milhão de libras em seu testamento.
