Claudio Rissi nasceu em Monte Grande, Buenos Aires, em 14 de abril de 1947. Mudou-se para Coghlan aos 17 anos. A proximidade com o River Plate o levou à escola de teatro do clube, onde se tornou um "ator clandestino", escondido do pai, Rafael. Depois passou um ano na Escola de Artes Dramáticas, mas o mestre mais poderoso já o havia concluído, o das andanças nas ruas. Ele trabalhou em mais de 30 filmes, entre os quais mencionaremos Plata Quemada, de Marcelo Piñeyro; Nine Queens, de Fabian Bielinsky; Lugares Comunes de Adolfo Aristarain; El Fondo Del Mar, de Damián Szifron, e Juan y Eva, de Paula de Luque. Ele recebeu dois prêmios de melhor ator coadjuvante da Associação Argentina de Críticos, o primeiro em 2001 por 76-89-03, por Cristian Bernard e Flavio Nardini, e o segundo em 2012 por Aballay, El hombe sin miedo de Fernando Spiner.
Ele trabalhou em várias séries, incluindo Okupas e Epitafios. Em 2016, ele interpretou Mario Borges, chefe do submundo, em El marginal, vencedor de onze Tatos (prêmios de televisão argentinos) e o Grand Prix no Séries Mania Festival, em Paris, em 2016. O Canal + transmite a série na França.
Entre 2014 e 2016, deu vida ao personagem El Tatita em Terrenal, peça escrita e dirigida por Mauricio Kartun.
