Andrew Scott nasceu em Dublin, Irlanda, o filho do meio com duas irmãs, Sarah e Hannah. Seus pais, Jim e Nora, o enviaram para uma escola católica particular para meninos. Ele atuou um pouco quando criança quando esteve em dois comerciais na TV irlandesa. Aos 17 anos, ele foi escolhido para estrelar seu primeiro papel profissional no filme irlandês Coréia (1995).
Scott estudou no Trinity College em Dublin por seis meses e desistiu de atuar em período integral. Ele foi escalado para várias peças no Abbey Theatre, o teatro nacional da Irlanda. Mais tarde, Scott se mudou para Londres para um papel coadjuvante em Longitude, um filme de televisão estrelado por Michael Gambon. Ele afirmou que se sentia desconfortável e envergonhado como homem gay em seu país natal, e esse foi um dos motivos pelos quais ele queria se mudar para a Inglaterra, onde a atmosfera era mais acolhedora. Ele mencionou que tinha uma namorada em Dublin em uma entrevista de 2000, no entanto.
Ocasionais trabalhos de cinema e televisão na Grã-Bretanha, Irlanda e América intercalavam sua movimentada carreira no palco. O mais notável deles foram as minisséries americanas Band of Brothers e John Adams, e a série de comédia de televisão britânica My Life in Film. Ele ganhou muitos prêmios por seu trabalho no teatro na Irlanda e na Inglaterra, e recebeu uma indicação para The Vertical Hour na Broadway.
Quando Scott ganhou notoriedade internacional como Moriarty, o inimigo do detetive Sherlock Holmes em Sherlock na BBC TV, sua carreira no cinema e na televisão intensificou-se consideravelmente com papéis em vários filmes, incluindo Victor Frankenstein com James McAvoy e Daniel Radcliffe, que era um clunker dos críticos, e Specter, o sucesso habitual nas bilheterias do 007 que, no entanto, foi considerado uma entrada fraca de James Bond. Em 2017, Scott percebeu uma ambição de longa data quando atuou como Hamlet em uma performance amplamente aclamada no palco em Londres.
Em nível pessoal, Scott revelou ao jornal Times de Londres em 2019 que ele e seu parceiro de mais de 15 anos, ex-ator que virou roteirista do filme de Scott, Pride, Stephen Beresford, não eram mais um casal.
Em 2019, a estrela de Scott teve um aumento internacional quando ele interpretou o papel do Padre na segunda temporada da comédia britânica criticamente elogiada, Fleabag. A popularidade de seu personagem como o interesse amoroso proibido do personagem-título ressoou fortemente com o público feminino no Reino Unido e nos Estados Unidos, via mania na internet, que o apelidou de "padre quente" como o personagem Fleabag, interpretado pela estrela do programa, criador. e o escritor, Phoebe Waller-Bridge, o chamou no show.
