Jessica treinou na Escola Central de Discurso e Drama em Londres e, após a formatura, apareceu no representante. em Aberdeen. Sua primeira parte profissional principal veio em uma produção de "Spring 1600", de Emlyn Williams, no Lyric Hammersmith. Ela então atuou com os Peregrinos e os Repertórios. Em 1948, ela ganhou o prestigioso prêmio Clarence Derwent na categoria de "Melhor Performance de Apoio" por sua interpretação de "Barbara Martin" em "Royal Circle". Além disso, ela aparecia regularmente na televisão, principalmente em The Heiress (1969), Probation Officer (1959), Uma Família em Guerra (1970) e Big Brother (1970).
