Anja Sovagovic nasceu da família de Fabijan Sovagovic, um dos mais respeitados atores croatas. Mesmo que seu irmão mais novo, Filip Sovagovic, ela seguiu a carreira de ator desde cedo. Depois do colegial, ela se matriculou na Drama Academy, em Zagreb. Lá, junto com o diretor de teatro Kresimir Dolencic, fundou o grupo de teatro "Lift" em 1981. Dois anos depois, ela se juntou a Zlatko Vitez e sua companhia de teatro "Histrion". Em 1986, ela finalmente se estabeleceu no Gavella Drama Theater, em Zagreb, e se casou com o ator Dragan Despot.
