Welker formou-se na Tisch School of the Arts da NYU. Além disso, ela possui um bacharelado em estudos teatrais pela CUNY e um mestrado em direção teatral pelo Brooklyn College. Ela fez sua estréia no palco na peça de Lanford Wilson, Lemon Sky, ao lado de Cynthia Nixon, que mais tarde foi filmada para a PBS em 1987 com Kevin Bacon e Kyra Sedgwick. Ela continua a atuar em uma variedade de papéis no palco, cinema e televisão. Seu papel mais memorável no cinema até agora foi Lois, a supersticiosa traficante de drogas que nunca voou sem o chapéu da sorte, no filme de referência de Martin Scorsese, Goodfellas (1990).
