Atriz e comediante cubana que começou sua carreira aos oito anos como dançarina em shows de tendas de propriedade de seu tio. Aos quatorze anos, Norma era boa o suficiente para se juntar à famosa trupe teatral de Enrique Arredondo, que percorreu os palcos da ilha com grande sucesso. Quando jovem adulta, ela se apresentou como dançarina no popular Palette Club em Havana e logo foi vista nos cinemas e na televisão, onde desenvolveu um grande talento para a paródia e a comédia.
Ela atuou em inúmeras peças e sitcoms de televisão, tornando-se uma das jovens estrelas mais populares de Cuba. No entanto, em 1959, com a chegada da revolução cubana, as coisas azedaram para Norma e em 1960 ela acompanhou centenas de milhares de seus compatriotas ao exílio em Miami, Flórida. Ela sabia que não seria fácil relançar sua carreira em uma terra onde ninguém a conhecia, mas também sabia que não poderia ficar em sua terra natal sob a ditadura comunista. Ela perseverou no exílio e depois de um tempo conseguiu demonstrar sua versatilidade nas rádios espanholas e nos cinemas de Miami e Nova York.
Em 1962, bem como muito mais tarde em sua carreira, ela participou de Sábado Gigante (1962-2015), um programa de entretenimento eclético que não foi apenas a série de TV mais longa da Univision, mas também a série de variedades de televisão mais longa em história mundial da TV. Outra grande oportunidade para Norma veio em 1965, quando ela recebeu o papel de Nananina no seriado de televisão "La tremenda corte" (O tremendo corte) baseado na icônica comédia que havia sido transmitida em rádios cubanas e latino-americanas de 1942 a 1961. Ela também co-estrelou no hit da PBS Qué pasa, nos EUA? interpretando duas personagens, a "santera" Assunção e a Sra. Suarez (1977-1979). Outros triunfos se seguiram tanto nos palcos quanto na televisão, quando Norma se tornou uma grande mercadoria como atriz em novelas populares e altamente cotadas (novelas), como Ángel rebelde (2004), Sacrificio de mujer (2011) e Cosita Linda (2014) entre muitos outros. Norma Zúñiga é sem dúvida um talento para todas as épocas.
