Nascida em Portland, Oregon, Snellman é filha de Heidi Snellman, atriz e mãe de teatro, e Robert Doane Hoag, pintor. Ela tem um irmão mais novo Ruben Bansie-Snellman, que é um ator de trabalho.
Natascha foi criada em Portland, Seattle e Amsterdã, ela fez sua estreia como atriz quando criança, com um pequeno papel em uma série de televisão holandesa. Ao crescer, estudou teatro e balé, e muitas vezes se apresentou nas ruas de Amsterdã. Depois de frequentar a Arts Magnet School, ela continuou estudando arte e formou-se bacharel em Belas Artes e fez mestrado em Belas Artes.
Natascha mora em Los Angeles, Califórnia.
