Um filho de imigrantes coreanos, Chung cresceu em uma pequena fazenda na zona rural de Arkansas e, em seguida, frequentou a Universidade de Yale, com especialização em Ecologia. Durante seu último ano, Chung desistiu de seus planos para a faculdade de medicina e voltou-se para o cinema. Ele estudou cinema na Universidade de Utah, ganhando seu MFA em 2004.
O primeiro filme de Chung, Munyurangabo, estreou no Festival de Cinema de Cannes de 2007 com grande aclamação. Variety chamou o filme de "uma estréia surpreendente e completamente magistral"; O crítico americano Roger Ebert chamou isso de "um filme bonito e poderoso - uma obra-prima". Seu segundo filme, Lucky Life, foi desenvolvido na Cinefondation no Festival de Cinema de Cannes e estreou no Festival de Cinema de Tribeca 2010 e no Festival de Cinema de Torino de 2010.
Chung reside em Brooklyn, Nova York com sua esposa Valerie. Em 2007, ele fez uma parceria com cineastas locais em Ruanda para criar a Almond Tree Films Rwanda, uma produtora de sucesso de filmes e academia em Ruanda.
