Sebastian Street nasceu em Silchester, Inglaterra, o segundo de dois filhos em uma família de um cientista pai e uma enfermeira mãe. Desde cedo, depois da escola, ele treinava em artes marciais e ganhara um faixa preta em Karatê aos 15 anos.
Depois da escola frequentou o Imperial College em Londres, onde obteve um diploma de engenharia. Foi durante o último ano do curso, quando um amigo diretor pediu-lhe para desempenhar um pequeno papel em seu filme, que ele começou a atuar. Ele ganhou uma bolsa de estudos para uma escola de teatro de Londres, onde estudou e realizou muitos clássicos do teatro, incluindo o trabalho de Brecht, Checkoff e Shakespeare.
Nos anos seguintes, tornou-se um rosto familiar na cena do cinema independente britânico e em 2013 começou a trabalhar no longa-metragem 'Amanhã'. O roteiro fez o seu caminho nas mãos de Martin Scorsese, que assinou para produzir junto com a equipe. O filme deve ser lançado em meados de 2016, com Street liderando o elenco no papel de um veterano ferido retornando do Afeganistão.
