Amara nasceu de pais do Sri Lanka que se mudaram da Zâmbia para a Inglaterra para promover as oportunidades de trabalho de seu pai. Ela foi para a Wimbledon High School e, embora gostasse de drama, ela considerou atuar como uma profissão arriscada e estudou Política, Filosofia e Economia na Universidade de Oxford, graduando-se com um diploma de 2: 1. Ela então passou dois anos trabalhando na cidade de Londres lidando com fusões e aquisições. Enquanto em Oxford ela dirigiu e apareceu em peças de teatro e finalmente decidiu ir para a escola de teatro. Dentro de um mês de graduação, ela fez um teste para o filme de Wes Anderson "The Darjeeling Limited".
