Aleksey Morozov nasceu em 16 de novembro de 1979 em Leningrado. Em 2001, ele se formou na Academia Estadual de Artes Teatrais de São Petersburgo no estúdio de V.M. Filshtinsky, com especialização em "Ator de Teatro e Cinema". Depois de se formar na Academia, foi convidado para a trupe MDT - Teatro da Europa. Mais tarde, ele mudou suas atividades - trabalhou por vários anos na área de relações públicas em São Petersburgo e Moscou. Em 2006, Morozov voltou a São Petersburgo a convite de Lev Dodin do MDT - o teatro da Europa para vários papéis. Atualmente é animador da trupe, membro do Young Theatre Studio. No canal de TV "Cultura", ele conduziu uma série de programas "Há um êxtase na batalha ..." sobre a história dos duelos na Rússia.
