Alexandre Da Costa nasceu em Montreal, Canadá, em 1979. Desde muito jovem demonstrou um interesse incomum tanto pelo violino como pelo piano. Aos nove anos, ele teve a capacidade surpreendente de realizar seus primeiros concertos com virtuosismo impressionante em ambos os instrumentos, o que lhe trouxe o reconhecimento como um prodígio musical. Sua carreira profissional como violinista começou muito cedo e ele logo se apresentou regularmente como solista de orquestra, bem como em recital.
Em 1998, aos 18 anos, recebeu o grau de Mestre em violino e o Primeiro Prêmio do Conservatoire de Musique du Québec, onde estudou com Johanne Arel. Ao mesmo tempo, ele também recebeu o diploma de Bacharel em Interpretação para Piano pela faculdade de música da Universidade de Montreal. De 1998 a 2001, estudou na Escola Superior de Música Reina Sofia em Madrid com o mestre violinista Zakhar Bron, professor de violinistas como Maxim Vengerov e Vadim Repin. Em 2002, ele ganhou o Prêmio Sylva Gelber Foundation de melhor artista canadense com menos de 30 anos. Entre 2003 e 2006, depois de vencer o concurso de Banco de Instrumentos Musicais do Conselho Canadense de Artes, ele tocou o Baumgartner Stradivarius de 1689.
