Suraj nasceu e foi criado em New Dehli, Índia. Sua mãe, Shailaja Sharma, é economista e seu pai, Gokul Churai, é engenheiro de software. Ele tem um irmão e uma irmã mais novos que ele. Seu pai é de Thalassery, Kerala e sua mãe é de Palakkad, Kerala.
Suraj foi um dos 3.000 que fizeram o teste para o papel de Pi em Life of Pi (2012) e ele compareceu ao teste apenas porque seu irmão mais novo o pediu. Várias rodadas de testes terminaram quando o diretor Ang Lee escolheu Sharma por causa de seus olhos expressivos e aparência inocente. Desde que apareceu em Life of Pi (2012), Sharma voltou a estudar filosofia no St. Stephens College, Delhi of Delhi University. Sharma recebeu o prêmio Las Vegas Film Critics Society para Jovens no Cinema por sua atuação em Life of Pi (2012), bem como um MTV Movie Award e um Saturn Award.
Em 2019, ele co-estrelou na sequência Happy Death Day 2U (2019).
