Bajpai estudou na St Louis Convent High School em Mumbai, seguida de Bacharel em Comércio pela Universidade de Jaipur. Ela é treinada em jazz de rua, Bharata Natyam e algumas outras formas de dança. Ela também fez teatro por um ano e meio e apareceu em anúncios antes de fazer sua estreia na TV.
Bajpai fez sua primeira aparição no filme de Bollywood de 2011 Meu Amigo Pinto, desempenhando um papel pequeno, mas notável. Ela então fez sua estreia no cinema interpretando a personagem Krissane D'souza no programa da MTV Warrior High. Ela também é a principal protagonista no próximo show Hip Hip Hurray. Bajpai interpreta uma garota super rica, Tasha, cujos pais estão separados.
